4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D´Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).

 SERIES NUM´ERICAS. 

1.Convergencia.

Si {an} es una sucesion de numeros reales, se define la serie de termino general an y se escribe    como:   

Si este lımite de la enesima suma parcial a1 + · · · + an es finito, se dice que la serie es
convergente; si es infinito o no existe, que es divergente.

2. Convergencia absoluta.
Se dice que la seriees absolutamente convergente si la serie es convergente. Toda serie absolutamente convergente es convergente.
Si una serie es absolutamente convergente, entonces cualquier reordenacion suya tambien lo es y tiene el mismo valor.
Se dice que una serie es condicionalmente convergente si es convergente, pero no absolutamente convergente.
3. Propiedades.
• El caracter (convergente o divergente) de una serie no cambia si se modifica un numero finito de sus terminos.
• Para que la serieconverja es necesario que lim an = 0.

Ejemplos









  

Referencia Bibliografica

http://www.anep.edu.uy/ipa-fisica/document/material/segundo/mat_2/teorico/series.pdf