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lunes, 4 de julio de 2011

4.1.2 Infinita.

En matemáticas, la expresión 1 − 2 + 3 − 4 + · · · es una serie infinita cuyos términos son los números enteros positivos, que van alternando sus signos. Utilizando notación matemática para sumatorias, la suma de los primeros m términos de la serie se expresa como:








EJEMPLO 1:
En las observaciones iníciales de este capítulo se indicó que la representación decimal del numero racional  13   es en la realidad, una serie infinita.
310  +310 2 +3103 +k=1∞310k                    
   * SUCESIÓN DE SUMAS PARCIALES   
Para cada serie infinita ∑ ak  existe una sucesión de sumas parciales {Sn} definida como sigue:
S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
.
.
.
Sn = a1 + a2 + a3 +… +an
EJEMPLO 2 :
La sucesión de sumas parciales de k=1∞310k  es
S1 = 310

S2 = 310 + 3102
S3 = 310 + 3102 + 3103
             Sn =   310 + 3102 + 3103 + 310n
En el ejemplo 2 cuando n es muy grande Sn, dará una buena aproximación a 13  y de esta manera parece razonable escribir 13 =limn→∞k=1n310k =k=1∞310k 
Esto conduce a la definición siguiente:
Se dice que una serie infinita k=1∞ak es converge la sucesión de sumas parciales {Sn}; esto es limn→∞k=1∞ak =S .
El numero S es la suma de las serie ,S ; limn→∞Sn no existe , se dice entonces que la serie es divergente
TEOREMA
Si la serie infinita k=1+∞un  es convergente , entonces limn→∞un= 0

Fuente Bibliografica
http://es.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7

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